練習。

三流理系大学生です。文章を書く練習、思ったことのメモなど。徒然なるままに書きます。

数学的思考を鍛えたい!入門レベルにオススメな本【読書まとめ&レビュー】

今回の読書まとめは直感を裏切る数学です。


目次

この本を一行で表すと?

些細な疑問から、直感に頼らず論理的に問題を解き明かしてゆく本

どんな人におすすめ?

数学的・論理的な思考を鍛えたい!
でも、ガツガツ問題を解くのは気が引ける・・・というような方にオススメ。
統計、確率、幾何学、論理学など、各分野の導入として用いるのもオススメです。

何を学べるか?

数学に関する雑学本のような感じですが、必要なのは中学高校の数学知識程度で、かなり丁寧に解説されています。
理系なら必読といってもいいくらい、非常に興味深い内容が満載です。

有名なもので言えば、「バースデー・パラドクス」でしょう。

あるクラスに23人の生徒がいる。彼・彼女のうち、同じ誕生日の人が入る確率は何%か。ただし、うるう年は考えない。
(P69)

直感に従って考えると、一人365通りあるから・・・と確率が低いように感じますよね。
しかし実際は、なんと約50.7%の確率で起こりうることなのです。

そしてこれは、DNA鑑定や生体認証にも考え方が応用されているのです。

論理的な導出を知りたい方は本書を参照することをおすすめします。


自分は理系なのですが、数学雑学はあまり知らなかったので非常にためになりました。
現実に使えそうな事例や、人に話したくなるような内容も沢山。
対角線論法ならびに無限論の話は野矢茂樹さんの「無限論の教室」を再読したくなりました。

野矢茂樹先生は東大名誉教授であり、数々の本を出されています。
内容は無限論とか哲学、論理哲学論考などと難しそうなものばかりですが、
軽やかな語り口調で非常に読みやすいのでおすすめです。

本書に出てきた用語をピックアップ

ℵ(アレフ)
ZFC
アークサイン法則(逆正弦法則)
一般連続体仮説
可算無限、非可算無限
稼働率
カントール
疑似乱数
コーシー分布
ジーナス
ジップの法則
死力
新生児体重のパラドクス
シンプソンのパラドクス
対角線論法
大数の法則
デルトイド
トーラス
トリチェリのトランペット
独立な乱数
バースデーパラドックス
背理法
ビュフォンの針の問題
ヒルベルト曲線
ヒルベルトの23の問題
平均待ち時間の公式
平均余命
ベイジアンフィルタ
ベイズの定理
平面充填曲線
ペロンの木
ベンフォードの法則
ポアソン到着、ポアソン分布
待ち行列の法則
マルコフ連鎖
モンティ・ホール問題
モンテカルロ法
四色問題
ランダムウォークテスト
ルーローの多角形
ルパート公の問題

ほか